ラプラス変換のテスト
　　間違えるところ

　ラプラス変換を行い求めた解を
元の微分方程式に代入して成立することを確かめ
さらに与えられた境界条件（初期条件）も満足することを確認すること。
そう最初に指示したのにもかかわらず、この解のチェックをしない者が続出。

たとえば以下の問題について
　ｙ'−２ｙ＝cosｘ，　　　　ｙ(０)＝１
　この場合
　Ｌ（ｙ'）＝ｓＹ−ｙ（０）＝ｓＹ−１
　とすべきところを
　Ｌ（ｙ'）＝ｓＹ−ｙ（０）＝ｓＹ＋１
　としてしまった。
　当然　解は違ってしまう。
　　ｙ＝−２cosｔ＋sinｔ＋３ｅ^２ｔ
　となるはずの解は、この学生では
　　ｙ＝−２cosｔ＋sinｔ＋ｅ^２ｔ
　となってしまった。

この場合に、せっかくの検算であるが
　この解でも元の微分方程式は満たされるから大変。
　実は境界条件が満たされないのだが
　この学生はつい期待もあって
　　ｙ(０)＝１
　としてしまった。　この解を使えば　ｙ(０)＝−１となって
　これではいけないと気づくはずなのに。
　まさに自分に都合の良いような錯覚だった。

　　この学生の場合は、下記のときの方程式の解を求めたのであるから
　ｙ'−２ｙ＝cosｘ，　　　　ｙ(０)＝−１
　当然この解は上の条件を満たすわけである。
　　ｙ＝−２cosｔ＋sinｔ＋ｅ^２ｔ

たとえば以下の問題について
　ｙ'＋ｙ＝sin２ｘ，　　　　ｙ(０)＝０
　この場合
　ラプラス逆変換すると
　ｙ＝−（２／５）Ｌ^−１｛（ｓ／（ｓ^２＋４）｝＋（１／５）Ｌ^−１｛（２／（ｓ^２＋４）｝＋（２／５）Ｌ^−１｛（１／（ｓ＋１）｝
　　＝−（２／５）cos２ｘ＋（１／５）sin２ｘ＋（２／５）ｅ^−ｘ
　とすべきところを
　　＝−（２／５）cos２ｘ＋（２／５）sin２ｘ＋（２／５）ｅ^−ｘ
　としてしまった。

　要するに　sin関数のラプラス変換の公式を間違って使ってしまった。
　　Ｌ^−１｛（２／（ｓ^２＋４）｝＝sin２ｘ
　となるはずなのに、この学生では
　　Ｌ^−１｛（１／（ｓ^２＋４）｝＝sin２ｘ
　と勘違いしたらしい。

　来年も、このラプラス変換の試験では、確認チェックを要求してみよう。
　受験生も正解のめやすになるし、こちらも指導に楽である。