平成１１年度自然災害東北地区部会講演の原稿です。
１１月２７日、２８日に山形市で行われます。
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SI を考慮した耐震設計について
岩手大学工学部 宮本 裕 岩崎正二 出戸秀明 miyamoto@iwate-u.ac.jp １．まえがき １９９６年１月１７日の兵庫県南部地震の被害により、道路橋示方書が同年１２月に全 面改訂となった。すなわち従来の震度法の他に、プレート境界型の大規模な地震や、内陸 直下型の地震に対して地震時保有水平耐力法を適用することになった。さらに１９９９年 から、橋梁設計書はＳＩ単位系で書かれることが決められた。このような改革の中で、著 者らの卒業生や現場の技術者たちのこの方面の理解を深めるために、具体的な計算例を示 すことにした。 ２．設計水平震度 道路橋設計示方書では設計水平震度を次のように決めている。 震度法に用いる設計水平震度（地震時に構造物に水平に働く力の構造物自重に対する割 合） ｋｈ＝ＣＺ・ｋｈ０ ここで ＣＺ（地域別補正係数）については、日本地図より与えられる。 ｋｈ０ については地盤の種別に応じて標準値を決めている。 T種地盤 岩盤 U種地盤 T種地盤とV種地盤の中間の、洪積地盤と沖積地盤 V種地盤 軟弱地盤 震度法に用いる設計平震度の標準値ｋｈ０は次のように与えられる。 （表は省略） 地震時保有水平耐力法に用いるタイプTの設計水平震度 ｋｈｃ＝ＣＺ・ｋｈｃ０ 地震時保有水平耐力法に用いるタイプTの設計平震度の標準値ｋｈｃ０は次のように与えら れる。 （表は省略） 地震時保有水平耐力法に用いるタイプUの設計水平震度 地震時保有水平耐力法に用いるタイプUの設計平震度の標準値ｋｈｃ０は次のように与えら れる。 （表は省略） 地震時保有水平耐力法では弾塑性 モデルなので、図−１のようなＰ−δ 曲線において、折線ＯＣＤとする。 これに対して構造物が弾性挙動をする とすれば図−１において、直線ＯＣＡ となる。エネルギー一定則に従うと、 図−１（省略） △ＡＯＢと□ＣＯＥＤの面積等しいから、 μe＝δE／δY＝√2*μp-1 となる。 ここで塑性率μp ＝δP／δY である。 なお、ＳＩ単位と重力単位の換算は必要に応じた有効数字の桁数で換算するのを原則と する。 正確な換算の場合 1kgf=9.80665N 有効数字が４桁の場合 1kgf=9.807N 有効数字が３桁の場合 1kgf=9.81N 有効数字が２桁の場合 1kgf=9.8N 有効数字が１桁の場合 1kgf=10N 弾性係数などの物理定数は、計算しやすいように別に決められている。 鋼材ヤング係数 2.0*105N/mm2 (2.1*106kgf/cm2) 鋼材せん断弾性係数 7.7*104N/mm2 (8.1*105kgf/cm2) コンクリートのヤング係数 設計基準強度 21N/mm2 (210kgf/cm2)のとき 2.35*104N/mm2 (2.35*105kgf/cm2) 設計基準強度 30N/mm2 (300kgf/cm2)のとき 2.8*104N/mm2 (2.8*105kgf/cm2) コンクリートのせん断弾性係数 コンクリートのヤング係数／２．３ ３．橋脚モデルの地震力の計算例 重量Ｗ＝１０ｋＮ（≒1020kgf）を頂部にもつ柱を考える。柱は鋼パイプで外径20cm、内径18cmとする。この柱が、地域区分ＡのＩ種地盤上にあるものとして、地震力Ｐｈを震度法で求めよ。 柱の高さはｈ＝5mと8mのときについて考えよ。ただし、柱の塑性率μp＝3.0とする。 パイプの断面積＝π(202-182)/4＝59.69cm2 パイプの断面２次モーメント＝π(204-184)/64＝2701cm4 頂部質量Ｍ＝Ｗ/980＝10/980＝1.02*10−２kNs2/cm（1.04kgfs2/cm） 鋼材ヤング係数 2.0*105N/mm2 (2.1*106kgf/cm2) ｈ＝5mのとき 固有周期Ｔ＝２π√Ｍｈ３／３ＥＩ＝２π√1.02*10−２*5003/(3*2.0*105*10−３*102*2701) ＝２π√0.00786745＝0.557s kgfで表すならＭ＝Ｗ/980＝1020/980＝1.04kgfs2/cm 固有周期Ｔ＝２π√Ｍｈ３／３ＥＩ＝２π√1.04*5003/(3*2.1*106*2701) ＝２π√0.00763973＝0.549s 震度法に用いる設計水平震度（レベル１） 0.1≦Ｔ≦1.1のとき ｋｈ０ ＝0.2 また、地域区分ＡなのでＣＺ ＝1.0 である。 水平震度ｋｈ＝1.0*0.2 地震力Ｐｈ＝0.2*10＝2.0ｋＮ 地震時保有水平耐力法に用いるタイプＩの設計水平震度（レベル２） Ｔ≦1.4のとき ｋｈｃ０ ＝0.7 水平震度ｋｈｃ＝1.0*0.7＝0.7 ｋｈe＝ｋｈｃ/√2*μp-1＝0.7/√2*3.0-1＝0.313 地震力Ｐｈ＝0.313*10＝3.13ｋＮ 地震時保有水平耐力法に用いるタイプIIの設計水平震度（レベル２） 0.3≦Ｔ≦0.7のとき ｋｈｃ０ ＝2.0 水平震度ｋｈｃ＝1.0*2.0＝2.0 ｋｈe＝ｋｈｃ/√2*μp-1＝2.0/√2*3.0-1＝0.894 地震力Ｐｈ＝0.894*10＝8.94ｋＮ ｈ＝8mのとき 固有周期Ｔ＝２π√Ｍｈ３／３ＥＩ＝２π√1.02*10−２*8003/(3*2.0*105*10−３*102*2701) ＝２π√0.03222510＝1.13s kgfで表すならＭ＝Ｗ/980＝1020/980＝1.04kgfs2/cm 固有周期Ｔ＝２π√Ｍｈ３／３ＥＩ＝２π√1.04*8003/(3*2.1*106*2701) ＝２π√0.03129235＝1.11s 震度法に用いる設計水平震度（レベル１） 1.1＜Ｔ ｋｈ０ ＝0.213Ｔ−２／３ ＝0.213*1.13−２／３＝0.196 水平震度ｋｈ＝1.0*0.196＝0.196 地震力Ｐｈ＝0.196*10＝1.96ｋＮ 地震時保有水平耐力法に用いるタイプＩの設計水平震度（レベル２） Ｔ≦1.4のとき ｋｈｃ０ ＝0.7 水平震度ｋｈｃ＝1.0*0.7＝0.7 ｋｈe＝ｋｈｃ/√2*μp-1＝0.7/√2*3.0-1＝0.313 地震力Ｐｈ＝0.313*10＝3.13ｋＮ 地震時保有水平耐力法に用いるタイプIIの設計水平震度（レベル２） 0.7＜Ｔ ｋｈｃ０ ＝1.24Ｔ−4／３＝1.24*1.13−4／３＝1.05 水平震度ｋｈｃ＝1.0*1.05＝1.05 ｋｈe＝1.05/√2*3.0-1＝0.471 地震力Ｐｈ＝0.471*10＝4.71ｋＮ 謝辞 研究室４年生の波場志郎氏に図の作成の労をとっていただいたことを感謝する。 参考文献 1)日本道路協会：道路橋示方書・同解説 ＳＩ単位移行に関する参考資料、１９９８ 2)中井・北田：橋梁工学「上」、森北出版、１９９９ 3)宮本・出戸他：橋梁工学、技報堂出版、１９９７ 4)宮本・岩崎他：構造工学の基礎と応用（第二版）、技報堂出版、１９９６ 5)宮本・岩崎他：構造工学（第二版）、技報堂出版、１９９９