私が、あるＭＬに書いていたら質問がありました。
>さて、ご質問です。 >エジプトのギザのピラミッドは有名ですが、力学的に考えてあの構造であれば、理論 >的には底辺の面積をどんどん大きくして行けば、何処までも高いピラミッドができる >のでしょうか。 >>宮本です。 >>石は圧縮にはきわめて強いが、引っ張られると >>とても弱いのです。 ピラミッドがどのくらいの自重に耐えるかというのは 前に書いた >>豆腐を積み重ねたら、どのくらいでつぶれてしまうか。 と同じです。 >まず、豆腐におもりを乗せてみました。 >一応５キログラムで壊れたことにします。 この場合、計算した結果 豆腐は約６０センチメートル以上高く作れば、 自分の重さに耐えられず崩れてしまうわけです。 >いま大きな象と小さい象がいると考えます。 >大きな方の象は小さい方の象の体長が２倍とします。 >そうすると体積は２＊２＊２＝８倍になります。 >体の平均密度を等しいとすると、 >大きな象の体重は小さい象の８倍になります。 >しかし、足の断面積は４倍にしかなりません。 >相似形のまま全体の長さが２倍に大きくなると、 >足は体重を支えるために２倍の負担を受けることになります。 ピラミッドも同じです。 底面積 Ａ 高さ ｈ とすれば、体積はＡｈ／３となる。 平均密度をγとすれば、ピラミッド全体の重さ（質量）はγＡｈ／３となります。 これを底面で支えるとき、その限界は 単位面積当たりの許容応力（圧縮強度）をσ とすれば、底面積全体で最大支える力はσＡ ですから つりあいの限界は γＡｈ／３＝σＡ これより ｈ＝３σ／γ が得られます。 （ピラミッドのような角錐ではなく、断面一定の角柱や円柱の場合は ｈ＝σ／γとなります。これは私たちの教科書に載せてあります） 物理の力学の試験ならこれでおしまいですが、 土木工学としたら、材料がどんなとき、どれくらいもつのかが 重要ですから、数値計算例で示しましょう。 ピラミッドの石材は、石灰岩（一部は花崗岩）のようですが 手元の資料で （１）花崗岩 比重２．５〜３．０ 圧縮強度631〜3040kgf/cm/cm （２）砂岩 比重２．０２〜２．６７ 圧縮強度266〜2380kgf/cm/cm の２ケースを紹介します。 （１）花崗岩 比重３．０ 圧縮強度3000kgf/cm/cm とすると 比重は、同体積の水の質量との比であるが、通常の単位体積重量に おきかえることにします。単位体積重量3000kgf/m/m/m=0.003kgf/cm/cm/cm したがって ｈ＝３σ／γ=3*3000/0.003=3*1000 000cm=30 000m （２）砂岩 比重２．５ 圧縮強度2000kgf/cm/cm とすると 同様に、単位体積重量2500kgf/m/m/m=0.0025kgf/cm/cm/cm したがって ｈ＝３σ／γ=3*2000/0.0025=2.4*1000 000cm=24 000m 強度の観点からだけ考えると、このような超高層ピラミッドを作ることができます。 しかし、材料の確保や工事の費用を考えると、そう大きなものは作られませんね。 世界大百科事典によると クフ王の〈ギザの大ピラミッド〉は、底辺230m、高さ144.6m、容積約260万立方メー トル 平均2.5tの石材約270万〜280万個を積み上げたとされています。 このときの底面に作用する圧縮応力を計算すると まず、総重量は2.5tf*2 800 000=700 000 000tf 底面積は230*230=52900m*m したがって底面応力は 700 000 000/52900tf/m/m=132.3tf/m/m =132.3*1000/100/100kgf/cm/cm=13.2kgf/cm/cm もちろんピラミッドの最下層の石の強度だけでなく、その下の基礎の強度 が問題です。砂地や、沼を埋め立てた軟弱地の上に大きなピラミッドを 造れば、どんどん沈下するでしょう。 この計算では、ピラミッドは硬い岩盤の上に造ると仮定しています。 ピラミッドが実際に途方もない高さの建造物で存在しているので、角錐の構造が特殊 な意味を持っているような錯覚に陥っていたようです。 底面にかかる圧力の全体は高くなればなるほど無限に大きくなるわけで、底面が有限の 圧縮強度（シグマ）を持つ物質で出来ている以上、当然耐えうる限度の重量というのは あるわけで、形が円柱であれ角錐であれ、その限度があり、それ以上は耐えられない重さ の角錐は存在するわけです。 面白かったのは、限界の高さが３・圧縮強度/密度と計算され、基本的には建築材料と なる物質の物理的性質だけで決まるということでした（当たり前か？）。 以前新聞で読んだのですが、東京湾に高さ2000メートルのビルを造るとかいう計画が あるという記事があって、そんな馬鹿なと思いましたが、この計算例から見れ ば、それすら控えめな計画と言えるようです。