オイラーの公式

オイラーの公式　ｅ^ｉｘ＝ｃｏｓｘ＋ｉ ｓｉｎｘ
これをもとに　　ｃｏｓｘ＝（ｅ^ｉｘ＋ｅ^−ｉｘ　）／２　　 ｓｉｎｘ＝（ｅ^ｉｘ−ｅ^−ｉｘ　）／２ｉ　の証明

オイラーの公式　　　　　　　　　　　　　　ｅ^ｉｘ＝ｃｏｓｘ＋ｉ ｓｉｎｘ 　　　（ａ）
ｉの代わりに−ｉを代入すると 　　　　　　ｅ^−ｉｘ＝ｃｏｓｘ−ｉ ｓｉｎｘ 　　　（ｂ）

　

これより和をとると 　　　　　　　　　　　　ｅ^ｉｘ＋ｅ^−ｉｘ＝２ｃｏｓｘ　　

すなわち 　　　　　　　　　　　　　　　　ｃｏｓｘ＝（ｅ^ｉｘ＋ｅ^−ｉｘ　）／２　　　

　

あるいは差をとると 　　　　　　　　　　　　ｅ^ｉｘ−ｅ^−ｉｘ＝２ｉ＊ｓｉｎｘ　　

すなわち 　　　　　　　　　　　　　　　　ｓｉｎｘ＝（ｅ^ｉｘ−ｅ^−ｉｘ　）／２ｉ