オイラーの公式


オイラーの公式 ix=cosx+ sinxの証明

ix、cosx、 sinxをそれぞれテイラー展開してみよう。

  eix=1+ x-x/2!-/3!+x/4!+/5!+...

 cosx=1   -x/2!        +x/4!...

sinx=   x       -/3!       +/5!+...

これより和をとると

ix=cosx+ sinx となることがわかる。

すなわち

ix=(1-x/2!+x/4!...)+ (x-x/3!+x/5!+...)

  =cosx+ sinx となることがわかる。